一个圆锥的底面周长为20 派cm,母线长为20cm，求 1.圆锥的高 2.圆锥的全面积 3.圆锥的侧面积展开图的圆心角

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解决时间 2021-01-23 00:57

提问者网友：富士山上尢
2021-01-22 19:56

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五星知识达人网友：孤独的牧羊人
2021-01-22 21:00

1、周长=2πr=20π => r=10
又母线²=r²+高² ∴ 高=√(母线²-r²)=√(20²-10²)=10√3
2、全面积=底面积+侧面积
底面积=πr²=100π
侧面展开圆心角为α=底面周长/母线=20π/20=π
∴侧面积=π/2π*π*高²=1/2*π*(10√3)²=150π
∴全面积=100π+150π=250π
3、侧面展开圆心角为α=π

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1楼网友：执傲
2021-01-22 21:19

（1）如图所示，在rt△soa中， so= sa2?oa2 = 202?102 =10 3 ；设侧面展开图扇形的圆心角度数为n，则由2πr= nπl 180 ，得n=180，故侧面展开图扇形的圆心角为180度．故答案为：10 3 cm，180°．

2楼网友：妄饮晩冬酒
2021-01-22 21:11

九年级数学第23章（圆）一、选择题 (共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。每题3分,共24分)： 1.下列说法正确的是( ) A.垂直于半径的直线是圆的切线 B.经过三点一定可以作圆 C.圆的切线垂直于圆的半径 D.每个三角形都有一个内切圆 2.在同圆或等圆中，如果＝，则AB与CD的关系是( ) (A)AB＞2CD； (B)AB＝2CD； (C)AB＜2CD； (D)AB＝CD； 3.如图(1),已知PA切⊙O于B,OP交AB于C,则图中能用字母表示的直角共有( ) 个 A.3 B.4 C.5 D.6 4.已知⊙O的半径为10cm,弦AB‖CD,AB=12cm,CD=16cm,则AB和CD的距离为( ) A.2cm B.14cm C.2cm或14cm D.10cm或20cm 5.在半径为6cm的圆中,长为2 cm的弧所对的圆周角的度数为( ) A.30° B.100 C.120° D.130° 6.如图(2),已知圆心角∠AOB的度数为100°,则圆周角∠ACB的度数是( ) A.80° B.100° C.120° D.130° 7. ⊙O的半径是20cm,圆心角∠AOB=120°,AB是⊙O弦,则等于( ) A.25 cm2 B.50 cm2 C.100 cm2 D.200 cm2 8.如图(3),半径OA等于弦AB,过B作⊙O的切线BC,取BC=AB,OC交⊙O于E,AC 交⊙O于点D,则和的度数分别为( ) A.15°,15° B.30°,15° C.15°,30° D.30°,30° 9.若两圆半径分别为R和r(R>r),圆心距为d,且R2+d2=r2+2Rd, 则两圆的位置关系为( ) A.内切 B.内切或外切 C.外切 D.相交 10.圆锥的母线长5cm,底面半径长3cm,那么它的侧面展开图的圆心角是( ) A.180° B.200° C.225° D.216° 二、填空题:(每小题4分,共20分)： 11.一条弦把圆分成1∶3两部分，则劣弧所对的圆心角的度数为 . 12.如果⊙O的直径为10cm,弦AB=6cm,那么圆心O到弦AB的距离为______cm. 13.在⊙O中,弦AB所对的圆周角之间的关系为_________. 14.如图(4), ⊙O中，AB、CD是两条直径，弦CE‖AB，的度数是40°，则∠BOD＝ . (4) 15. 点A是半径为3的圆外一点,它到圆的最近点的距离为5,则过点A 的切线长为__________. 16.⊙O的半径为6,⊙O的一条弦AB长6 ,以3为半径的同心圆与直线AB的位置关系是__________. 17.两圆相切,圆心距为10cm,已知其中一圆半径为6cm, 则另一圆半径为____ 18.如果圆弧的度数扩大2倍,半径为原来的 ,则弧长与原弧长的比为______. 19.如图(5),A是半径为2的⊙O外一点,OA=4,AB是⊙O的切线,点B是切点,弦BC ‖OA,连结AC,则图中阴影部分的面积为_________. 20.如图(6),已知扇形AOB的圆心角为60°,半径为6,C、D分别是的三等分点, 则阴影部分的面积等于_______. 三、解答题(第21~23题，每题8分,第24~26题每题12分，共60分) 21.已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。试说明：AC=BD。 22. 如图所示,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=AB=2,以AB为直径的圆交BC于D, 求图形阴影部分的面积. 23. 如图所示,AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于点E,过点E作⊙O的切线交AC于点D,试判断△AED的形状,并说明理由. 24.如图所示,有一座拱桥是圆弧形,它的跨度为60米,拱高18米, 当洪水泛滥到跨度只有30米时,要采取紧急措施,若拱顶离水面只有4米,即PN=4米时是否要采取紧急措施? 25. 如图，四边形ABCD内接于半圆O，AB是直径．（1）请你添加一个条件，使图中的四边形ABCD成等腰梯形，这个条件是（只需填一个条件）。（2）如果CD＝ AB，请你设计一种方案，使等腰梯形ABCD分成面积相等的三部分，并给予证明． 26. 在射线OA上取一点A，使OA＝4cm，以A为圆心，作一直径为4cm的圆，问：过O的射线OB与OA的锐角α取怎样的值时，OA与OB(1)相离；(2)相切；(3)相交。《圆》复习测试题参考答案一、选择题： 1、D 2、C 3、D 4、C 5、A 6、D 7、C 8、B 9、B 10、D 二、填空题： 11、90° 12、4 13、相等或互补 14、110° 15、 16、相切 17、4cm或16cm 18、3:1 19、 π 20、2π 三、解答题： 21、证明：过O点作OE┴CD于E点根据垂径定理则有CE=DE，AE=BE 所以AE-CE=BE-DE 即：AC=BD 22、解：连接AD AB是直径， ∠ADB=90° △ABC中AC=AB=2, ∠BAC=90° ∠C=45° CD=AD= = × × =1 弦AD=BD, 以AD、BD和它们所对的劣弧构成的弓形是等积形 = =1 23、解：△AED是Rt△，理由如下：连结OE AE平分∠BAC ∠1=∠2 OA=OE ∠1=∠3 ∠2=∠3 AC//OE ED是⊙O的切线 ∠OED=90° ∠ADE=90° △AED是Rt△。 24、解：设圆弧所在的圆的圆心是O，连结OA，OA ，ON，ON交AB于点M，则P、N、M、O四点共线。在Rt△AOM中，AO2=OM2+AM2 R2=（R-18）2+302 R=34 在Rt△A ON中，A O2=ON2+A N2 R2=（R-4）2+A N2 A N2=342-302 A N2=16 A B =32＞30 所以不需要采取紧急措施。 25、AD=BC或或或∠A=∠B 解：连结OC，OD，则 = = OA=OB=CD，CD//AB 四边形AOCD和四边形BCDO都是平行四边形。 = = = = 26、解：AC=AO•Sina 当AC=2cm时，锐角a=30°，当a=30°时，该圆与OB相切；当0°＜a＜90°时，Sina随a的增大而增大。 30°＜a＜90°时，AC＞2cm，该圆与OB相离；0°＜a＜30°时，该圆与OB相交。〖圆的定义〗几何说：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。轨迹说：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆。集合说：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。〖圆的相关量〗圆周率：圆周长度与圆的直径长度的比叫做圆周率，值是3.14159265358979323846…，通常用π表示，计算中常取3.1416为它的近似值。圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。〖圆和圆的相关量字母表示方法〗圆—⊙ 半径—r 弧—⌒ 直径—d 扇形弧长／圆锥母线—l 周长—C 面积—S 〖圆和其他图形的位置关系〗圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例（设P是一点，则PO是点到圆心的距离），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O内，PO＜r。直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。以直线AB与圆O为例（设OP⊥AB于P，则PO是AB到圆心的距离）：AB与⊙O相离，PO＞r；AB与⊙O相切，PO＝r；AB与⊙O相交，PO＜r。两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；内切P=R-r；内含P＜R-r。〖有关圆的基本性质与定理〗圆的确定：不在同一直线上的三个点确定一个圆。圆的对称性质：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。〖有关圆周角和圆心角的性质和定理〗在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。〖有关外接圆和内切圆的性质和定理〗一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。〖有关切线的性质和定理〗圆的切线垂直于过切点的直径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线，是这个圆的切线。切线判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线的性质：（1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。切线的长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等。〖有关圆的计算公式〗 1.圆的周长C=2πr=πd 2.圆的面积S=πr² 3.扇形弧长l=nπr/180 4.扇形面积S=nπr²/360=rl/2 5.圆锥侧面积S=πrl 〖圆的解析几何方程〗圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是（x-a）^2+（y-b）^2=r^2。圆的一般方程：把圆的标准方程展开，移项，合并同类项后，可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。和标准方程对比，其实D=-2a，E=-2b，F=a^2+b^2。圆的离心率e=0，在圆上任意一点的曲率半径都是r。〖圆与直线的位置关系判断〗平面内，直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是： 1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）／B，（其中B不等于0），代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的一元二次方程f（x）=0。利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下：如果b^2-4ac>0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。如果b^2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。如果b^2-4ac<0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。 2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C／A，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为（x-a）^2+（y-b）^2=r^2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1x2时，直线与圆相离；当x1

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