求证：无论m取何值，方程9x2-（m+7）x+m-3=0都有两个不相等的实根．
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解决时间 2021-01-03 16:56
- 提问者网友：世勋超人
- 2021-01-03 04:47
求证：无论m取何值，方程9x2-（m+7）x+m-3=0都有两个不相等的实根．
最佳答案
- 五星知识达人网友：千夜
- 2021-01-03 05:56
证明：△=（m+7）2-4×9×（m-3）=m2-22m+157=（m-11）2+36，
∵（m-11）2≥0，
∴（m-11）2+36＞0，
即△＞0，
∴无论m取何值，方程9x2-（m+7）x+m-3=0一定有两个不相等的实根．解析分析：要证明无论m取何值，方程9x2-（m+7）x+m-3=0一定有两个不相等的实根，证明△＞0即可．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
∵（m-11）2≥0，
∴（m-11）2+36＞0，
即△＞0，
∴无论m取何值，方程9x2-（m+7）x+m-3=0一定有两个不相等的实根．解析分析：要证明无论m取何值，方程9x2-（m+7）x+m-3=0一定有两个不相等的实根，证明△＞0即可．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
全部回答
- 1楼网友：梦中风几里
- 2021-01-03 06:10
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