已知三角形ABC中,三内角A,B,C的度数依次成等差数列,三边长为a,b,c依次成等比数列.判断三角

已知三角形ABC中,三内角A,B,C的度数依次成等差数列,三边长为a,b,c依次成等比数列.判断三角

假设 a=y/q,b=y,c=yq 因为三内角A,B,C的度数依次成等差数列所以B=60°根据边的关系求三角形的形状 b^2=a^2+c^2-2accosB y^2=(y/q)^2+(yq)^2-y^2 即(y/q)^2+(yq)^2-2y^2=0 (yq^2)^2-2y^2q^2+y^2=0 即(q^2)^2-2q^2+1=0 解得：q^2=1,所以q=1 所以a=b=c 所以三角形为等边三角形======以下答案可供参考======供参考答案1:A=30 B=60 C=90供参考答案2:直角三角形A=30 B=60 C=90供参考答案3:设B的角度为x,d为等差数列的公差,则A为x-d,C为x+d 设a,b,c为等比数列，公比为q，则a=b/q,c=b*q 根据题意和余弦定理得： cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac 又：a=b/q,c=b*q cosB=(b^2/q^2+b^2*q^2-b^2)/2b^2…………这一步就完全换成了b和q的式子 因为x+d+x+x-d=180 所以x=60 所以cosB=1/2 消去b，得q=1因此a=b=c综上所述： 三角形ABC是等边三角形。供参考答案4:直角三角形30° 60° 90°不符合三边长等比数列A+B+C=180°A-B=B-C，可得到B=60°再由a/b=b/c以及正弦定理,a/sinA=b/sinB=c/sinC,可得a/b=sinA/sinB=b/c=sinB/sinC已经得到B=60°，带入得到sinA*sinC=sin60°*sin60°又,A+C=120°sinAsin(120°-A)=3/4经计算sinA*sinA=3/4又0因为B=60°，则A≠120°即A=60°，C=60°综上，此三角形为正三角形即度数为公差为0的等差数列，边长为公比为1的等比数列

谢谢回答！！！

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息