已知f(x)=2sin(2x+π/3) 已知f(a/2+π/12)=10/13, -π/2小于a小于0，求cos(a-3π/4)

已知f(x)=2sin(2x+π/3) 已知f(a/2+π/12)=10/13, -π/2小于a小于0，求cos(a-3π/4)

f(a/2+π/12)=2sin(a+π/6+π/3)
=2sin(a+π/2)
=2cosa
=10/13
所以cosa=5/13，而-π/2 即sina=-√(1-cos²a)=-12/13
那么cos(a-3π/4)=cosa*cos(3π/4)+sina*sin(3π/4)
=(5/13)×(-√2/2)+(-12/13)×(√2/2)
=-17√2/26

f(x)=cos2x+1-sin2x =-根号2sin(2x-π/4)+1 所以最小正周期为π π/2=2x-π/4,3π/2=2x-π/4 所以单调增区间为[3π/8,7π/8] 3/4=-根号2sin(2a-π/4)+1 移项得cos2a-sin2a=-1/4 两边平方得cos^2a-cos2xsin2x+sin^2x=1/16 即1-cos2xsin2x=1/16 1-sin4a=1/16 sin4a=17/16 有疑问欢迎追问，满意望好和原创5快速采纳，多谢了~

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