已知f(x)＝(3?a)x?alogax(x＜1)(x≥1)是（-∞，+∞）上的增函数，则a的取值范围是（ ）A．（1，+∞）B
答案:2 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-03-01 13:15
- 提问者网友：椧運幽默
- 2021-02-28 23:12
已知f(x)＝(3?a)x?alogax(x＜1)(x≥1)是（-∞，+∞）上的增函数，则a的取值范围是（ ）A．（1，+∞）B．（1，3）C．[32，3）D．（1，32）
最佳答案
- 五星知识达人网友：逐風
- 2021-03-01 00:33
∵f(x)＝
(3?a)x?a
logax
(x＜1)
(x≥1) 是（-∞，+∞）上的增函数，∴
3?a＞0
a＞0且a≠1 ，∴3＞a＞0且a≠1；
当3＞a＞1时，有（3-a）x-a≤logax，代入x=1，得（3-a）×1-a≤0，
∴a≥
3
2 ，即3＞a≥
3
2 ；
当1＞a＞0时，logax是减函数，不合题意；
所以，a的取值范围是：3＞a≥
3
2 ；
故选：C．
(3?a)x?a
logax
(x＜1)
(x≥1) 是（-∞，+∞）上的增函数，∴
3?a＞0
a＞0且a≠1 ，∴3＞a＞0且a≠1；
当3＞a＞1时，有（3-a）x-a≤logax，代入x=1，得（3-a）×1-a≤0，
∴a≥
3
2 ，即3＞a≥
3
2 ；
当1＞a＞0时，logax是减函数，不合题意；
所以，a的取值范围是：3＞a≥
3
2 ；
故选：C．
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- 1楼网友：往事埋风中
- 2021-03-01 01:59
额
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