方程2a*9^sinx+4a*3^sinx+a-8=0有解,则 a的取值范围

方程2a*9^sinx+4a*3^sinx+a-8=0有解,则 a的取值范围
答案好像不是a=0

先换元t=3^(sinx)∈[1/3,3]
原方程变为：2at^2+4at+(a-8)=0
分类：
1.a=0：明显不合题意
2.a≠0：
令f(t)=2at^2+4at+(a-8)
那么对称轴为:x=-1,则函数在[1/3,3]上单调
要有解,就要f(1/3)*f(3)≤0
而f(1/3)=2a/9+4a/3+a-8=(1/9)*(2a+12a+9a-72)=(1/9)*(23a-72)
f(3)=18a+12a+a-8=31a-8
则,f(1/3)*f(3)=(1/9)*(23a-72)(31a-8)≤0
a∈[8/31,72/23]
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