初一数学问题 勾股定理

BC=BD=8

EB=1/2 BC=4

BA²=BC²+AC²    这里可以求出AB=4√5

所以DE=AB=4√5

设BF=x

∠DFB=∠DBE=90°

所以△DFB∽△DBE

x/BE=DB/DE

x/4=8/（4√5）

得x=（8√5）/5

所以BF=（8√5）/5

证明：∵DE垂直AB

    ∴△BDF相似于△EDB

    又∵BD=8,AC=4,三角形BCD为等腰直角三角形

    ∴DE=根号下（BD*BD+BE*BE)=根号下（8*8+4*4）=4倍根号5

    ∴BD/BF=ED/EB

    ∴8/5倍根号5

由题意：因为三角形BCD为等腰直角三角形，角ACB=角DBC=90°所以∠DCB＝∠CDB=45°，所以BC=BD，又因为BD=8，所以BC=BD=8.因为E为BC的中点，所以CE=BE=4，又因为AC=4，所以勾股定理AC²+BC²＝ΑΒ²，即4²+8²=ΑΒ²,解得ΑΒ=4√5，因为∠ABC=∠ABC,，DE垂直AB,所以△ABC∽△BEF，即EF∶AC=ΒE∶ΑΒ，∴EF∶4=4∶4√5，解得EF=5分之4√5，又因为CE=BE=4，EF=5分之4√5，DE垂直AB，所以根据勾股定理得：EF²+BF²=BE²，即﹙5分之4√5﹚²＋BF²＝4²,解得BF＝5分之64＝12.8   。