怎样用勾股定理证明射影定理？

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解决时间 2021-03-18 06:22

提问者网友：ミ烙印ゝ
2021-03-17 06:20

怎样用勾股定理证明射影定理？

最佳答案

五星知识达人网友：孤独入客枕
2021-03-17 07:39

在△ABC中,B为直角，D是AC边上的高
在△BAD与△BCD中，
∵∠BDA=∠BDC=90°，且∠DBC+∠C=90°，　　
∴∠ABD=∠C，　
又∵∠BDA=∠BDC=90° 　　
∴△BAD∽△CBD 　　
∴ AD/BD=BD/CD 　　即BD=AD·DC。

全部回答

1楼网友：一袍清酒付
2021-03-17 10:43

三角形中角c=90度,CD是高 1、根据勾股定理可得AB²=AC²+BC²可得（AD+BD)^2=AC^2+BC^2整理得AD^2+BD^2+2AD*BD=AC^2+BC^2继续整理得2AD*BD=(AC^2-AD^2)+(BC^2-BD^2)继续整理得2AD*BD=CD^2+CD^2得CD^2=AD*BD 依此

2楼网友：掌灯师
2021-03-17 09:38

已知:三角形中角A=90度,AD是高.∵AB²=BD·BC,AC²=CD·BC,AD²=BD·CD ∴AB²+AC²=BD*BC+CD*BC=BC*BC=BC². 希望对你有帮助，祝你学习进步，天天开心！

3楼网友：风格不统一
2021-03-17 08:51

直角三角形abc中，由射影定理得： ac^2=ab*ad bc^2=bd*ba 两式相加得：ac^2+bc^2=(ad+bd)*ab=ab^2. (cd为三角形的高)

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