高二 数学 等差数列、

记等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=12，S12>0，S13<0

（1）求公差d的取值范围

（2）指出S1，S2，……，S12中，最大值是哪一个，请说明理由

（1）因为 S12>0 S13<0

又Sn=n(a1+an)/2 所以S13=13（a1+a13）/2=13a7<0。所以a7<0（这是等差数列的性质）

S12=12(a1+a12)/2=6（a1+a12）=6（a6+a7）>0（这是等差数列的性质）

从而就有a6+a7>0 a7<0

又a3=12 所以a7=a3+4d=12+4d<0

且 a6+a7=a3+3d+a3+4d=2a3+7d=24+7d>0

所以可解得-24/7<d<-3

（2）由第一问可知 a7<0 a6+a7>0 可知 a6>0

所以 S7= S6+ a7 < S6 S6= S5+ a6 > S5

因此 S6最大，因此n=6时，Sn最大。

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