已知(x-1)f'(x)≥0，试比较f(0)+f(2)与2f(1)的大小

答案:3 悬赏:10 手机版

解决时间 2021-12-22 00:11

提问者网友：遁入空寂
2021-12-20 23:16

如题

最佳答案

五星知识达人网友：佘樂
2021-12-20 23:57

(x-1)f'(x)≥0
x>1时，x-1>0所以有
f'(x)>=0
即f(x)在区间（1，正无穷）上单调递增，所以有：
f(2)>f(1) (1)
同理，x<1时，x-1<0
所以有：f'(x)<=0
即：f(x)在区间（负无穷，1）上单调递减，所以有：
f(0)>f(1) (2)
(1)+(2)得：
f(0)+f(2)>2f(1)

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1楼网友：像个废品
2021-12-21 01:20

当x小于1时，f'(x）小于或等于0，当x大于0时，f'(x)≥0；所以在x=1周围是一个向下凸的凹函数，可以近似画出来，有f(x)+f(y)≥2f((x+y)/2),令x=0,y=2,知f(0)+f(2)≥2f(1)。

2楼网友：夜风逐马
2021-12-21 01:04

f(x)-f(x-1)=2x

f(x-1)-f(x-2)=2(x-1)

f(x-2)-f(x-3)=2(x-2)

......

f(1)-f(0)=2

所以式子相加

f(x)-f(0)=2x+2(x-1)+2(x-2)+...+2

f(x)-1=(2x+2)×x÷2

f(x)-1=(x+1)x

f(x)=x平方+x+1

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