过抛物线的焦点的直线L被抛物线截得的弦长为25/12.求L的方程过抛物线y^2=2x的焦点的

过抛物线的焦点的直线L被抛物线截得的弦长为25/12.求L的方程过抛物线y^2=2x的焦点的

y² = 2px = 2x, p = 1焦点F(1/2, 0)设直线斜率k, 方程y = k(x - 1/2)k²(x - 1/2)² = 2xk²x² - (k² + 2)x + k²/4 = 0x₁ + x₂ = (k² + 2)/k²x₁x₂ = 1/4弦长d, d² = (x₁ - x₂)² + (y₁ - y₂)²= (x₁ - x₂)² + (kx₁ - k/2 - kx₂ + k/2)²= (k² + 1)(x₁ - x₂)² =(k² + 1)[(x₁ + x₂)² - 4x₁x₂]= (k² + 1)[(k² + 2)²/k⁴ - 1] = 4(k² + 1)²/k⁴ = (25/12)²k² = 24k = ±2√6y = ±2√6(x - 1/2)

好好学习下

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