由下列条件求解析函数f(z)=u+iv。(1)u=x-y+xy (2) v=e∧x*sin
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解决时间 2021-02-01 11:07
- 提问者网友：回忆在搜索
- 2021-02-01 03:24
由下列条件求解析函数f(z)=u+iv。(1)u=x-y+xy (2) v=e∧x*sin
最佳答案
- 五星知识达人网友：上分大魔王
- 2021-02-01 04:29
(1)∂u/∂x=1+y
∂u/∂y=-1+x
根据柯西黎曼方程：
∂v/∂x=-∂u/y=1-x
f‘(z)=∂u/∂x+i(∂v/∂x)=1+y+i-ix=-iz+(1+i)
∴f(z)=-(i/2)z²+(1+i)z+C（C为一纯虚数）
(2)∂v/∂x=e^x siny
∂v/∂y=e^x cosy
根据柯西黎曼方程：
∂u/∂x=∂v/∂y=e^x cosy
f‘(z)=∂u/∂x+i(∂v/∂x)=e^x cosy+ ie^x siny=e^z
∴f(z)=e^z+C（C为一实数）
∂u/∂y=-1+x
根据柯西黎曼方程：
∂v/∂x=-∂u/y=1-x
f‘(z)=∂u/∂x+i(∂v/∂x)=1+y+i-ix=-iz+(1+i)
∴f(z)=-(i/2)z²+(1+i)z+C（C为一纯虚数）
(2)∂v/∂x=e^x siny
∂v/∂y=e^x cosy
根据柯西黎曼方程：
∂u/∂x=∂v/∂y=e^x cosy
f‘(z)=∂u/∂x+i(∂v/∂x)=e^x cosy+ ie^x siny=e^z
∴f(z)=e^z+C（C为一实数）
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