已知q是第三象限角,且sinq-2cosq=-2/5,则sinq+cosq=
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解决时间 2021-03-28 03:47
- 提问者网友：了了无期
- 2021-03-27 19:07
已知q是第三象限角,且sinq-2cosq=-2/5,则sinq+cosq=
最佳答案
- 五星知识达人网友：往事隔山水
- 2021-03-27 20:33
万能替换：
设t=tan（q/2）
sinq=2t/（1+t²），cosq=（1-t²）/（1+t²）
代入
2t/（1+t²）-2（1-t²）/（1+t²）=-2/5
t-（1-t²）=-（1+t²）/5
5t-5+5t²=-1-t²
6t²+5t-4=0
Δ=5²+4×6×4=121
t=(-5±11)/12
q第三象限，q/2第二象限，t<0
t=(-5-11)/12=-4/3
sinq+cosq=(2t+1-t²）/（1+t²）
=（-8/3+1-16/9）/（1+16/9）
=（-24+9-16）/25
=-31/25
设t=tan（q/2）
sinq=2t/（1+t²），cosq=（1-t²）/（1+t²）
代入
2t/（1+t²）-2（1-t²）/（1+t²）=-2/5
t-（1-t²）=-（1+t²）/5
5t-5+5t²=-1-t²
6t²+5t-4=0
Δ=5²+4×6×4=121
t=(-5±11)/12
q第三象限，q/2第二象限，t<0
t=(-5-11)/12=-4/3
sinq+cosq=(2t+1-t²）/（1+t²）
=（-8/3+1-16/9）/（1+16/9）
=（-24+9-16）/25
=-31/25
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