问两道关于等比数列的题目（详细解答）

问两道关于等比数列的题目（详细解答）

(1)a(n+1)-an=2^n
an-a(n-1)=2^(n-1)
...
a2-a1=2
以上各式相加得:an-a1=2+2^2+...+2^(n-1)=2*(2^(n-1)-1)/(2-1)=2^n-2
an=2^n-2+a1=2^n-1
(2)a(n+1)-an=3*2^(2n-1)=3/2*4^n
an-a(n-1)=3/2*4^(n-1)
...
a2-a1=3/2*4
以上各式相加得:an-a1=3/2*(4+4^2+...+4^(n-1))=3/2*4*(4^(n-1)-1)/(4-1)=2*(4^(n-1)-1)
故有an=2*4^(n-1)-2+a1=2*4^(n-1)
bn=nan=2n*4^(n-1)
Sn=2[1*4^0+2*4+3*4^2+...+n*4^(n-1)]
4Sn=2[1*4+2*4^2+3*4^3+...+n*4^n]
Sn-4Sn=2[4^0+4+4^2+...+4^(n-1)-n*4^n]
-3Sn=2[1*(4^n-1)/(4-1)-n*4^n]
故Sn=2n/3*4^n-2/9*(4^n-1)=(2n/3-2/9)*4^n+2/9

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