已知圆O的方程为X^2+Y^2=1,直线L1过点A(3,0),且与圆O相切,问直线L1的方程式是多少?

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L1：y=k(x-3),代入x²+y²=1得（k²+1)x²-6k²x+9k²-1=0,

△=0得k=√2/4 or k=-√2/4,

y=(√2/4)(x-3),

or y=(-√2/4)(x-3).

∵L1过点A

∴ 设y=k x+b （k≠0）

b= —3k

所以y=k x -3k 即 k x -3k-y=0

又因为与园相切

∴ d=r=1 圆心O(0.0)

即 3k ÷ 根号下（k^2+1）=1

解得 k^2=八分之一

k=正负四分之根二

代入就行了

设直线方程为：y=kx-3k(因为过A点)

因为此直线与圆相切

所以y^2=1-x^2=(kx-3k)^2

又因为有两条，且横坐标相等

所以b^2-4ac=(-6k^2)^2-4*9k^2(k+1)=0

k=1/2+根号5/2或k=1/2-根号5/2

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