已知数列{an}的前n项和Sn=2an+1-1，且a1=2，则S2=______，an=______

已知数列{an}的前n项和Sn=2an+1-1，且a1=2，则S2=______，an=______．

由Sn=2an+1-1可得a1=2a2-1，解得a2＝
3
2 ，S2＝2+
3
2 ＝
7
2 ．
又n＞1时，Sn-Sn-1=2an+1-2an，即an+1＝
3
2 an，
∴an=
3
2 (
3
2 )n?2=(
3
2 )n?1（n＞1）
∴an＝







2，n＝1
(
3
2 )n?1，n＞1 ．
故答案为：
7
2 ，an＝







2，n＝1
(
3
2 )n?1，n＞1 ．

s(n+1)=sn-1/2an,

s(n+2)=s(n+1)-1/2a(n+1)

a(n+2)=a(n+1)-1/2a(n+1)+1/2an

a(n+2)=1/2a(n+1)+1/2an

a(n+2)-a(h+1)=-1/2a(n+1)+1/2an=-1/2[a(n+1)-an]

{a(n+1)-an}为等比数列

a1=1

s2=s1-1/2a1=1/2a1=1/2

a2=-1/2

a2-a1= -3/2

a(n+1)-an=(-1/2)^(n-1)*(a2-a1)=-3/2*(-1/2)^(n-1)=3*(-1/2)^n

an-a(n-1)=3*(-1/2)^(n-1)

a(n-1)-a(n-2)=3*(-1/2)^(n-2)

....

a2-a1=3*(-1/2)^1

a(n+1)-a1=[3*(-1/2)^n+3*(-1/2)^(n-1)+.;...\]

a(n+1)-a1=(-3/2)*(1-(-1/2)^n)/(1-(-1/2))

=(-1/2)^n-1

a(n+1)-1=(-1/2)^n-1

a(n+1)=(-1/2)^n

an=(-1/2)^(n-1)

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