在直角坐标系中,已知点A(2,2),B(2,-2).试在Y轴上找一点P，使△APB为直角三角形，

在直角坐标系中,已知点A(2,2),B(2,-2).试在Y轴上找一点P，使△APB为直角三角形，

在平面直角坐标系内，已知点A（2，2），B（2，-3），点P在y轴上，△APB为直角三角形，则P点的坐标是（0，2），（0，-3），（0，1），（0，-2）．
考点：坐标与图形性质；勾股定理的逆定理；圆周角定理．
分析：若点P在y轴上，△APB为直角三角形，分两种情况：当以AB为直角边时和当以AB为底时讨论计算．
解答：解：（1）当以AB为直角边时，作AC⊥y轴于点C，BD⊥y轴于点D，
得C（0，2），D（0，-3）满足题意；
（2）以AB为底时，以AB为直径画圆，可与y轴交于点E，F两点，由直径对的圆周角是直角知，点E，F就是所求的点．
连接AE，BE，
由同角的余角相等得：∠CAE=∠ABE，
又∵∠ECA=∠BEA=90°，
∴△CAE∽△DEB，
∴CE：AE=AE：AB，即：AE2=CE•AB，
又在Rt△CEA中，有AE2=AC2+CE2，
∴AC2+CE2=CE•AB，
把AC=2，AB=5代入，
解得：CE=4或1，
即点E（0，1），点F（0，-2）．
故本题答案为：（0，2）（0，-3）（0，1）（0，-2）

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在Y轴上有三个个符合要求的点：P1（0，2）P2（0，-2）P3(0,0)
过A作AP垂直于Y轴交于P1点,则有角P1AB=90度
过B作BP垂直于Y轴交于P2点,则有角P2BA=90度.
连接OA,OB,则有角BOA=90度,即P3点即是O点.

（0,0）（0，-2）（0,2）
可以直角坐标系中相互垂直的的方程式解出来，设P为（x,y），求关于PA、PB的直线方程，根据直角三角形的条件有三种可能：第一：PA垂直于AB，第二：PA垂直于PB，第三：PB垂直于AB，然后分别求出来P的坐标。

因为AB平行于Y轴，所以只要在Y上取（0，2）或（0，-2）都可以使△APB为直角三角形

设Y轴上的P点坐标为（0，X），然后用勾股定理。

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