在线等急求已知椭圆的焦点坐标为f1（－1 ，0）f2（1，0过f2垂直于长轴的直线交椭圆于p q两点

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解决时间 2021-03-01 16:47

提问者网友：wodetian
2021-03-01 02:40

过F2垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点，且|PQ|=3．（1）求椭圆的方程；（2）过F2的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则△F1MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在已知椭圆的焦点坐标为F1（-1，0），F2（1，0）

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五星知识达人网友：白昼之月
2021-03-01 03:35

5(1)由题可知：F1F2=2;2=2
b^2=a^2-c^2=4-1=3
椭圆的方程，PF2=1/:x^2/2PQ=1;3=1
(2) 设过F2的直线方程：y=k（x-1）
代入椭圆方程,
连接PF1，消去x;4+y^2/，则PF1=2.5
PF1+PF2=2.5+1.5=4
所以长轴a=4/，得（3+4k^2)y^2+6y+3-12k^2=0
y1+y2=-6/

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1楼网友：过活
2021-03-01 04:43

由题可知：f1f2=2，pf2=1/2pq=1.5, 连接pf1，则pf1=2.5 pf1+pf2=2.5+1.5=4 所以长轴a=4/2=2 b^2=a^2-c^2=4-1=3 椭圆的方程:x^2/4+y^2/3=1

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