把下列各式分解因式

1.x^3-11x^2+31x-21

2.x^5+x^4+x^3+x^2+x+1

3.x^2(x-1)^2+32(x-x^2)+60

4.x^2-2ax-b^2+2ab

5.(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15

6.x^3-x^2-x-2

7.x^5+x+1

1  原式=(x-1)(x^2-10x+21)

    =(x-1)(x-3)(x-7)

2  原式=x^5+x^2+x^4+x+x^3+1
    =x^2(x^3+1)+x(x^3+1)+(x^3+1)
    =(x^3+1)(x^2+x+1)
    =(x+1)(x^2-x+1)(x^2+x+1)

3  原式=(x^2-x)^2-32(x^2-x)+60

    =(x^2-x-2)(x^2-x-30)

    =(x+1)(x-2)(x+5)(x-6)

4  原式=x^2-2ax+a^2-b^2+2ab-a^2

    =(x-a)^2-(b-a)^2

    =(x+b-2a)(x-b)

5  原式=(x+1)(x+7)(x+3)(x+5)+15

    =(x^2+8x+7)(x^2+8x+15)+15

    =(x^2+8x+7)((x^2+8x+7)+8)+15

    =(x^2+8x+7)^2+8(x^2+8x+7)+15

    =(x^2+8x+7+3)(x^2+8x+7+5)

    =(x+4+2√6)(x+4-2√6)(x+2)(x+6)    (x^2+8x+10)可以不分解的

6  原式=(x-2)(x^2+x+1)

7  原式=x^5-x^2+x^2+x+1

    =x^2(x^3-1)+(x^2+x+1)
    =x^2(x-1)(x^2+x+1)+(x^2+x+1) 
    =(x^2+x+1)(x^3-x^2+1)

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