已知圆x^2+y^2=4,直线L过定点(0,4),当直线L的斜率为多少时,直线L和已知圆(1)相交(2)相切(3)相离

写出过程

依题意得，设直线L的方程为y=kx+4,则联立圆的方程和直线方程得，(1+k^2)x^2+8kx+12=0,该方程的判别式为64k^2-48(1+k^2)=16k^2-48,

(1)因为直线与圆相交，所以判别式为16k^2-48>0,即k>√3或k<-√3

(2)因为直线与圆相切，所以判别式为16k^2-48=0，即k=-√3或k=√3

(3)因为直线与圆相离，所以判别式为16k^2-48<0，即-√3<k<√3

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