若 (x+ 1 2x ) n 的展开式中前三项的系数依次成等差数列，则展开式中x 4 项的系数为______

若 (x+
1
2x ) n 的展开式中前三项的系数依次成等差数列，则展开式中x 4 项的系数为______．

∵ (x+
1
2x ) n 的展开式中前三项的系数依次成等差数列，
∴
C 0n +
1
4
C 2n =2
C 1n ×
1
2 ，
即n+
n(n-1)
8 =n，解得n=8或n=1（舍）．
设其二项展开式的通项为T r+1 ，则T r+1 =
C r8 ?x 8-r ? (
1
2 ) r ?x -r =
C r8 ? (
1
2 ) r ?x 8-2r ，
令8-2r=4得r=2．
∴展开式中x 4 项的系数为
C 28 ? (
1
2 ) 2 =28×
1
4 =7．
故答案为：7．

由题目可得出前三项,（手机打不出那种二项式,就直接用答案了）,1,n/2,n(n-1)/8,因为成等差数列,可得出n=8,而求x得四次方就是求二项式的第三项,得出答案为7

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