如何证明：(λ^k/k!)对k从0到正无穷大求和等于e^λ？

;(1-q)^2a+2^2aq+3^2aq^2+..+naq^(n-1)+...。谢谢最好再附加a+2aq+3aq^2+4aq^3+.....=a/.....;(1-q)^2的证明过程.+n^2aq^(n-1)+...=a(1+q)/..

这个都忘了？这就是e^x的幂级数展式啊，分析中的幂级数一章肯定会讲这个结论的。

e^λ做泰勒展开，得到e^λ = 1 + λ + λ^2/2! + λ^3/3! + ...，刚好是前面那个式子求和 第一个式子，注意把他写成： a((1+q+q^2+q^3+...)+(q+q^2+q^3+...)+(q^2+q^3+...)+...) = a(1/(1-q) + q/(1-q) + q^2/(1-q) + ...) = a/(1-q) * (1+q+q^2+q^3+...) = a/(1-q) * 1/(1-q) = a/(1-q)^2 当然前提是|q|<1 第二个式子可以通过将第一个式子左右两边乘以一个系数得到

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