整式与分式的问题

请讲解一下整式的恒等变形与分式的恒等变形，要详细，明了，若我满意必定加分！

 知识要点

1、  整式的恒等变形

把一个整式通过运算变换成另一个与它恒等的整式叫做整式的恒等变形

2、  整式的四则运算

   整式的四则运算是指整式的加、减、乘、除，熟练掌握整式的四则运算，善于将一个整式变换成另一个与它恒等的整式，可以解决许多复杂的代数问题，是进一步学习数学的基础。

3、  乘法公式

   乘法公式是进行整式恒等变形的重要工具，最常用的乘法公式有以下几条：

    ①   (a+b) (a-b)=a 2 -b 2

    ②  (a ± b) 2 =a 2 ± 2ab+b 2

    ③  (a+b) (a 2 -ab+b 2 )=a 3 +b 3

    ④  (a-b) (a 2 +ab+b 2 )=a 3 -b 3

    ⑤  (a+b+c) 2 = a 2 +b 2 +c 2 +2ab+2bc+2ca

    ⑥  (a+b+c) (a 2 +b 2 +c 2 -ab-bc-ca)= a 3 +b 3 +c 3 -3abc

    ⑦  (a ± b) 3 = a 3 ± 3a 2 b+3a b 2 ± b 3

4、  整式的整除

如果一个 整式除以另一个整式的余式为零，就说这个整式能被另一个整式整除，也可说除式能整除被除式。

5、  余数定理

多项式f(x) 除以 (x-a) 所得的余数等于f(a).

特别地f(a) =0时，多项式 能被(x-a) 整除f

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