E是正方形ABCD中AD边上中点,F在线段AE上,且CF=FA+AB,求证,∠BCF=2∠DCE

E是正方形ABCD中AD边上中点,F在线段AE上,且CF=FA+AB,求证,∠BCF=2∠DCE

作∠BCF的角平分线CG交AB于G,作GH⊥CF于H
则:GB=GH,CH=CB
而CF=FA+AB,所以,FH=CF-CH=FA+AB-CB=FA
连FG
则直角三角形FGA≌直角三角形FGH
所以,GA=GH
而GB=GH
所以,GA=GB,G是中点
所以,△CBG≌△CDE
∠BCG=∠DCE
而CG是角平分线,所以∠BCG=∠BCF/2
∠BCF/2=∠DCE
∠BCF=2∠DCE

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