对与某一自变量X的函数,若当X=X0时,其函数值也为X0,则称点(X0,X0)为次函数的不动点
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解决时间 2021-02-23 01:02
- 提问者网友:人生佛魔见
- 2021-02-22 14:50
若函数Y=(3X+A)\(X+B)有不动点(4,4),(-4,-4),求A,B
最佳答案
- 五星知识达人网友:十年萤火照君眠
- 2021-02-22 16:14
4=(3*4+A)\(4+B)
-4=(3*-4+A)\(-4+B)
A=16 B=3
-4=(3*-4+A)\(-4+B)
A=16 B=3
全部回答
- 1楼网友:酒醒三更
- 2021-02-22 16:20
(1)把(4,4),(-4,-4)代入函数解析式得到关于a,b的方程组,然后解方程组就可以确定函数的解析式;
(2)根据两点关于原点知道:纵坐标相同,横坐标互为相反数可以得到关于b的一元二次方程,再利用根与系数的关系确定a,b应满足的条件;
(3)根据(2)知道b=3,现在可以确定函数的解析式,把它化成y=3-5x+3,然后根据平移的规律可以得到与y=-5x+3,y=-5x
的关系.解答:解:(1)将(4,4)、(-4,-4)代入y=3x+ax+b中,得{12+a4+b=4-12+a-4+b=-4,解得{a=16b=3
(2)令3x+ax+b=x,得:3x+a=x2+bx(x≠-b)
即x2+(b-3)x-a=0
设方程的两根为x1,x2,则两个不动点(x1,x2),(x2,x2),
由于它们关于原点可以得到对称为,所以x1+x2=0,
∴{b-3=0(b-3)2=4a>0,解得{a>0b=3,
又因为x≠-b,即x≠-3,所以以a≠9,
因此a,b满足条件a>0且a≠9,b=3;
(3)由(2)知b=3,此时函数为y=3x+4x+3,
即y=3-5x+3
∴函数y=3x+4x+3的图象可由y=-5x+3的图象向上平移3个单位得到,
又函数y=-5x+3的图象可由函数y=-5x的图象向左平移3个单位得到,
∴函数y=3x+4x+3的图象可由函数y=-5x的图象向左平移3个单位,再向上平移3个单位得到.
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