对与某一自变量X的函数，若当X＝X0时，其函数值也为X0，则称点（X0，X0）为次函数的不动点

若函数Y＝（3X+A）＼（X＋B）有不动点（4，4），（－4，－4），求A，B

4=(3*4+A)\(4+B)
-4=(3*-4+A)\(-4+B)
A=16 B=3

（1）把（4，4），（-4，-4）代入函数解析式得到关于a，b的方程组，然后解方程组就可以确定函数的解析式； （2）根据两点关于原点知道：纵坐标相同，横坐标互为相反数可以得到关于b的一元二次方程，再利用根与系数的关系确定a，b应满足的条件； （3）根据（2）知道b=3，现在可以确定函数的解析式，把它化成y=3-5x+3，然后根据平移的规律可以得到与y=-5x+3，y=-5x 的关系．解答：解：（1）将（4，4）、（-4，-4）代入y=3x+ax+b中，得{12+a4+b=4-12+a-4+b=-4，解得{a=16b=3 （2）令3x+ax+b=x，得：3x+a=x2+bx（x≠-b） 即x2+（b-3）x-a=0 设方程的两根为x1，x2，则两个不动点（x1，x2），（x2，x2）， 由于它们关于原点可以得到对称为，所以x1+x2=0， ∴{b-3=0(b-3)2=4a＞0，解得{a＞0b=3， 又因为x≠-b，即x≠-3，所以以a≠9， 因此a，b满足条件a＞0且a≠9，b=3； （3）由（2）知b=3，此时函数为y=3x+4x+3， 即y=3-5x+3 ∴函数y=3x+4x+3的图象可由y=-5x+3的图象向上平移3个单位得到， 又函数y=-5x+3的图象可由函数y=-5x的图象向左平移3个单位得到， ∴函数y=3x+4x+3的图象可由函数y=-5x的图象向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到．     【希望得到好评！谢谢，祝您学习愉快！】

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