在三角形A.B.C中，设内角A.B.C对应边分别为a.b.c 若c=2 C=60度 三角形面积是根号下3 求a.b的值 快啊考试啊

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S=(1/2)absinC=(1/2)absin60°=(根号3)ab/4=根号3

则ab=4

余弦定理 cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=(a^2+b^2-4)/2ab=cos60度=1/2

则a^2+b^2-4=ab=4

a^2+b^2=8

(a-b)^2=a^2+b^2-2ab=8-2*4=0, 则a=b

所以ab=a^2=b^2=4

所以a=b=2

1/2√3(√4-3x^2+x)=√3 解得x^4-2x^2+1=0

解得x=1 则a=b=2

a=2

b=2

用一次余弦定理，用一次正弦定理，联立两个方程就可解出a,b

余弦定理 CosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab

1/2=(a^2+b^2-4)/2ab

a^2+b^2-4=ab

正弦定理 (1/2)abSicC=S

(1/2)ab(1/2)(√ 3)=√ 3

ab=4

联立解得

a=(√ 10 +√ 2) / 2

b=(√ 10 -√ 2) / 2

a*bsin60/2=根号下3

ab=4

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