初一·下的数学题平方差公式

答案:2 悬赏:80 手机版

解决时间 2021-01-04 06:19

提问者网友：我一贱你就笑
2021-01-03 17:24

有10位乒乓球选手进行你单循环赛，即两人间只赛一场，分别用X1，Y1表示一号选手胜负场次，用X2,Y2表示二号选手胜负场次……以此类推，用X10，Y10表示十号选手胜负场数，你觉得X1²+X2²……+X9²+X10²与Y1²+Y2²……+Y9²+Y10² 有什么关系？（只有胜负之分，无平局）
要过程谢谢

问题补充：
为什么一共有十个人，到最后只有x9、y9，没有x10、y10呢？

最佳答案

五星知识达人网友：纵马山川剑自提
2021-01-10 05:28

每人9场
所以x1+y1=9
x2+y2=9
……
x9+y9=9
总的胜和负场一样
所以x1+……+x9=y1+……+y9

x1²+x2²+……+x9²-(y1²+y2²+……+y9²)
=(x1+y1)(x1-y1)+(x2+y2)(x2-y2)……+(x9+y9)(x9-y9)
=9(x1-y1)+9(x2-y2)……+9(x9-y9)
=9[(x1+……+x9)-(y1+……+y9)]
=0
所以两个相等

全部回答

1楼网友：傲气稳了全场
2021-01-10 05:39

第四题，设正方形边长为x，则原长方形的长为x+6，宽为x-6。则原长方形的面积为（x+6）*（x-6）=x平方-36.所以正方形操场比长方形操场面积大36平方米。 
第三题，(100²-99²)+(98²-97²)+……(4²-3²)+(2²-1)=(100-99)*(100+99)+(98-97)*(98+97)+……+(4-3)*(4+3)+(2-1)*(2+1)=100+99+98+……+4+3+2+1=(100+1)*50=5050 
第一题，x²-y=(x-y)*(x+y)=8,所以x+y=4 所以(x+y)²=x²+y²+2xy=16.另外
(x-y)²=x²+y²-2xy=4,(x+y)²+(x-y)²=2(x²+y²)=20,所以x²+y²=10

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