an=kn-3/(n-3/2 ),若k不等于2,求最大项与最小项

an=kn-3/(n-3/2 ),若k不等于2,求最大项与最小项

（1）a1=6-2k，a2=4k-6，a3=2k-2.由于an是等差数列，所以2a2=a1+a3，得k=2.
而当k=2时，an=2为常数列，满足an为等差数列。
∴k=2.
（2）an=（kn-3）/（n-3/2）=k+（3k/2-3）/（n-3/2）
（I）当3k/2-3＜0即k＜2时，
当且仅当n=1时，（3k/2-3）/（n-3/2）＞0，
所以an在第一项取最大值a1=6-2k。
在n趋于无穷大时，an趋于k，但取不到k，所以an不存在最小项。
（II）当3k/2-3＞0即k＞2时，
当且仅当n=1时，（3k/2-3）/（n-3/2）＜0，
所以an在第一项取最小值a1=6-2k。
在n趋于无穷大时，an趋于k，但取不到k，所以an不存在最大项。
（3）（I）若k=2，显然不等式不恒成立，不符合题意。
（II）若k≠2，则
an-[k2^n+（-1）^n]/2^n=（3k/2-3）/（n-3/2）-（-1）^n/2^n＞0对于任意的n恒成立
令n=1得，6-3k+1/2＞0，即k＜2+1/6
令n=2得，3k-6-1/4＞0，即k＞2+1/12，
所以要使上述不等式恒成立，k至少先要满足2+1/12＜k＜2+1/6
在这个条件下，当n≥2时，不等式左边＞1/(8n-12)-（-1）^n/2^n≥1/(8n-12)-1/2^n
=（2^n-8n+12）/[（8n-12）2^n]≥0，
已经满足了题意。
所以k的取值范围就是2+1/12＜k＜2+1/6即25/12＜k＜13/6

虽然我很聪明，但这么说真的难到我了

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息