不等边三角形ABC的两条高为4和12，若第三条高长也是整数，试求它的长？
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解决时间 2021-01-04 05:34
- 提问者网友：我没有何以琛的痴心不悔
- 2021-01-03 20:38
不等边三角形ABC的两条高为4和12，若第三条高长也是整数，试求它的长？
最佳答案
- 五星知识达人网友：春色三分
- 2021-01-10 06:19
设三角形的面积是S,第三条边的长度是h,
则三条边的长度分别是 2S/4，2S/12，2S/h 即S/2，S/6，2S/h，
根据两边和大于第三边有
S/2+S/6>2S/h S/6+2S/h>S/2
约去S得 2/3>2/h 2/h>1/3 解得3
则三条边的长度分别是 2S/4，2S/12，2S/h 即S/2，S/6，2S/h，
根据两边和大于第三边有
S/2+S/6>2S/h S/6+2S/h>S/2
约去S得 2/3>2/h 2/h>1/3 解得3
全部回答
- 1楼网友：几近狂妄
- 2021-01-10 06:58
设三角形面积为s，第三条高的长度为h。
则三条边长度分别：
2s/4=s/2，2s/12=s/6，2s/h ，
根据两边和大于第三边有：
s/2+s/6>2s/h s/6+2s/h>s/2
约去s得 2/3>2/h ，2/h>1/3 解得3<h<6
∵h是整数，且三角形是不等边三角形(h≠4)
∴h=5
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