第n个图从正面看有多少个正方形

第n个图从正面看有多少个正方形

没有图

1—1————————————1————1^2

2—1+3 ———————————4————2^2

3—1+3+5——————————9————3^2

4—1+3+5+7—————————16———4^2

5—1+3+5+7+9————————25———5^2

。

。

。

n—1+3+5+。。。+（2n-1）———？———n^2

将上面所有的数加起来就是第一题的答案,也就是第二题的要求的结果。

利用公式：1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

可以得到答案：n(n+1)(2n+1)/6

公式推导过程：

利用立方差公式：n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)] =n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n 2^3-1^3=2*2^2+1^2-2 3^3-2^3=2*3^2+2^2-3 4^3-3^3=2*4^2+3^2-4 ...... n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n 各等式全相加 n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n) n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n) n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1 n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2 3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1) =(n/2)(n+1)(2n+1) 1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

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