若不等式组x-y>=0,2x+y=0,x+y

若不等式组x-y>=0,2x+y=0,x+y

x - y= 0 和 2x + y = 2 的交点为A(2/3, 2/3)
x-y≥0可以变为y ≤ x, 即y = x的下方
2x+y≤2可以变为y ≤ 2(1-x), 即y = 2(1-x)的下方
要使x+y≤a与y = x和y = 2(1-x)围成的区域是三角形,只有直线x+y = a在A点下方即可.
x+y = a过A(2/3, 2/3)时,a=4/3
即a <4/3
y ≥0时此时x-y≥0,2x+y≤2,y≥0,w围成以O(0,0),A(2/3,2/3),B(1,0)为顶点的三角形.
x+y<=a为x+y = a的左下方.设想直线x+y =0(此时a = 0)从原点向上平移,直到过B(1,0),整个过程中(过原点除外),4者围成三角形.过B(1,0)时,x + y = 1,a = 1,即0 <a<=1．

在a>=4/3时,三角形OAB完全在x + y =a左下方,也成立.

名师点评：

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