设函数f(x)的定义域是（0,正无穷）对于任意的正实数m,n恒有f(mn)=f(m)+f(n),且当x>1时,f(x)>

设函数f(x)的定义域是（0,正无穷）对于任意的正实数m,n恒有f(mn)=f(m)+f(n),且当x>1时,f(x)>0,f(2)=-1
1,求f(1)和f(1/2)的值
2 求证f(x)在（0,正无穷）上是增函数

1.f(x)＜0的话是减函数啊!
当m=1时,有
f(n)=f(1×n)=f(1)+f(n)
∴f(1)=0
f(1)=f[2×(1/2)]=f(2)+f(1/2)=0
∴f(1/2)= -f(2)=1
2.
令x2＞x1＞0,则x2/x1＞1,则f(x2/x1)＜0
f(x2)-f(x1)
=f[x1×(x2/x1)]-f(x1)
=f(x1)+f(x2/x1)-f(x1)
=f(x2/x1)＜0
∴f(x2)＜f(x1)
∴f(x)在（0,+∞）上是减函数.
其实就可以把f(x)看成对数函数.
下面有这题!

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