已知在Rt△ABC中，AB=AC，在Rt△ADE中，AD=DE，连结EC，取EC中点M，连结DM和BM。

（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图1，求证：BM=DM且BM垂直DM

（2）如图1中的△ADE绕点A逆时针转小于45°的角，如图2，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明。

  解:(1)RT△EBC和RT△ADE中,M是斜边CE的中点，所以DM和BM都等于斜边EC的一半，∴BM=DM
且∠BMD=∠BME+∠EMD=2∠BCE+2∠ECD=2∠ECD=90°
 
 
 
 
(2)结论成立
如图，过D点作DN垂直AC于N，过E点作EF垂直AC于F，作EH垂直BC于H，作EP垂直AB于P，连结BM、HM、DF、MF
首先由（1）证MH=MF（这是△BHM≌△DFM第1个条件）
∵EF⊥AF，ED⊥AD，EP⊥AB，所以A,F,D,E,P都在AE为直径的圆O上，
所以∠EFD=∠EAD =45°，所以∠DFN＝∠EFC- ∠EFD=90°-45°=45°，
在RT△EFC和RT△EHC中,M是斜边CE的中点，所以MF=MH=MC，∴∠CFM=∠FCM, ∴∠BHM=∠BCM=∠DFM=∠DFN-∠FMC=45°-∠FCM（这是△BHM≌△DFM第2个条件）,
又由旋转知：∠DAF＝∠EAP，它们同时为圆O的圆周角，∴它们所对弦DF= EP
因为BHED是矩形，∴EP=HB, DF=HB（这是△BHM≌△DFM第3个条件）
因此△BHM≌△DFM，所以DM=BM, ∠BMH=∠DMF
又∠BMD=∠DME+∠BME=∠DME+（∠EMH+∠BMH）=∠DME+（∠EMH+∠DMF）=（∠DME+∠DMF）+∠EMH=∠EMF+∠EMH=2∠ECF+2∠BCE=2∠ECD=90°

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