填空题若X是一个集合，τ是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于τ，?属于τ

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解决时间 2021-04-05 00:34

提问者网友：回忆在搜索
2021-04-04 02:41

填空题若X是一个集合，τ是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于τ，?属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ．则称τ是集合X上的一个拓扑．已知集合X={a，b，c}，对于下面给出的四个集合τ：
①τ={?，{a}，{c}，{a，b，c}}；
②τ={?，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}；
③τ={?，{a}，{a，b}，{a，c}}；
④τ={?，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}．
其中是集合X上的拓扑的集合τ的序号是________．

最佳答案

五星知识达人网友：酒安江南
2021-04-04 03:02

②④解析分析：根据集合X上的拓扑的集合τ的定义，逐个验证即可：①{a}∪{c}={a，c}?τ，③{a，b}∪{a，c}={a，b，c}?τ，因此①③都不是；②④满足：①X属于τ，?属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ，因此②④是，从而得到

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1楼网友：孤老序
2021-04-04 03:41

对的，就是这个意思

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