如图,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AD=2,AB=5,sin∠B=3/5,点E是边BC上的一个动点(不与点B、C重合）作∠AEF=
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解决时间 2021-03-19 03:47
- 提问者网友：謫仙
- 2021-03-18 16:51
如图,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AD=2,AB=5,sin∠B=3/5,点E是边BC上的一个动点(不与点B、C重合）作∠AEF=
最佳答案
- 五星知识达人网友：轮獄道
- 2021-03-18 18:29
作AG⊥BC于G,AB=5，sinB=3/5,BE=x,
∴AG=3，BG=4，BC=AD+2BG=10,GE=x-4,CE=10-x,
设∠AEF=∠AEB=a,则tana=AG/GE=3/(x-4),
∠CEF=180°-2a,
∠CFE=2a-C=2a-B,
由万能公式，sin2a=2tana/[1+(tana)^2]=6(x-4)/(x^2-8x+25),
cos2a=[1-(tana)^2]/[1+(tana)^2]=(x^2-8x+7)/(x^2-8x+25),cosB=4/5,
sinCFE=sin(2a-B)=[24(x-4)-3(x^2-8x+7)]/[5(x^2-8x+25)]=-3(x^2-16x+39)/[5(x^2-8x+25)],
在△CEF中，y=CF=CEsin2a/sin(2a-B)=-10(10-x)(x-4)/(x^2-16x+39),
易知4x^2-16x+39,
x^2-12x+41>0,恒成立。
∴定义域是4
∴AG=3，BG=4，BC=AD+2BG=10,GE=x-4,CE=10-x,
设∠AEF=∠AEB=a,则tana=AG/GE=3/(x-4),
∠CEF=180°-2a,
∠CFE=2a-C=2a-B,
由万能公式，sin2a=2tana/[1+(tana)^2]=6(x-4)/(x^2-8x+25),
cos2a=[1-(tana)^2]/[1+(tana)^2]=(x^2-8x+7)/(x^2-8x+25),cosB=4/5,
sinCFE=sin(2a-B)=[24(x-4)-3(x^2-8x+7)]/[5(x^2-8x+25)]=-3(x^2-16x+39)/[5(x^2-8x+25)],
在△CEF中，y=CF=CEsin2a/sin(2a-B)=-10(10-x)(x-4)/(x^2-16x+39),
易知4
x^2-12x+41>0,恒成立。
∴定义域是4
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