已知f(x)={(3a-1)x+4a x<1}{logax的平方 x≥1}，是(-∞，+∞

已知f(x)={(3a-1)x+4a x<1}{logax的平方 x≥1}，是(-∞，+∞

解：
要想(-∞，+∞)上的减函数，就先满足各自区间递减
也就是
当x<1，f(x)=(3a-1)x+4a递减
只要直线f(x)=(3a-1)x+4a斜率
k=3a-1<0就可以了
于是a<1/3
还有当x≥1，f(x)=logax的平方递减
只要底数0还有要想递减还要满足
在x=1时候的接口

（显然只有1,2才能够说是在(-∞，+∞)上的减函数，3,4,5都不算）
就是
(3a-1)+4a ≥0

于是解得
a≥1/7
综上所述
1/7≤a<1/3
追问为什么345都不算？还有我那题f(x)=两个式子呀追答根据单调的定义就是
对于任意x1,x2在定义域内，x1注意是  “任意”
你看看如下图

当x=1时函数是负数
x=3时函数是正数
也就是f(3)>f(1),但1<3
不满足任意
于是不是定义在R上的递减函数
追问好吧，就算了对好了，感谢你的解答追答好像回答追问也有财富，那我就回答你的追问吧

老师是怎么教我的，于是我也这样告诉了你，这是数学上一个陷阱
还有很多陷阱
例如要你求过点A（1,2）与圆x²+y²=1相切的直线，请别忘了有斜率不存在的情况
还例如 知道等比数列an=x,要你求前n项和Sn,可能直接套求和公式，但别忽略了公比q可能等于1，也就是an是常数列，那就不能用那公式求和了
还有，一时记不起来了

综上所述
1/7≤a<1/3

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