填空题（1+x）n=Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn（x∈N*）（1+x）

填空题 （1+x）n=Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn（x∈N*）（1+x）n=C，上式两边对x求导后令x=1，可得结论：Cn1+2Cn2+…+rCnr+nCnn=n?2n-1，利用上述解题思路，可得到许多结论．试问：Cn0+2Cn1+3Cn2+…+（r+1）Cnr+…+（n+1）Cnn=________．

（n+2）2n-1解析分析：先设t=Cn0+2Cn1+3Cn2+…+（r+1）Cnr+…+（n+1）Cnn再由Cnm=Cnn-m这个性质，将t转化为t=（n+1）Cn0+nCn1+（n-1）Cn2+…+（r+1）Cnr+…+Cnn②，两式相加求解．解答：设t=Cn0+2Cn1+3Cn2+…+（r+1）Cnr+…+（n+1）Cnn…①Cnm=Cnn-mt=（n+1）Cn0+nCn1+（n-1）Cn2+…+（r+1）Cnr+…+Cnn…②由①②相加得：2t=（n+2）（Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnr+…+Cnn）=（n+2）2n∴t=（n+2）2n-1故

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