已知二次函数f(x)的二次项系数为a.且不等式f (x)＞-2x的解集为（1，3），（1）若方程f(x)+6a=0有两个相等的根，求f(x).(2)若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围

已知二次函数f(x)的二次项系数为a.且不等式f (x)＞-2x的解集为（1，3），（1）若方程f(x)+6a=0有两个相等的根，求f(x).(2)若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围

解：（1）设f (x)=ax2+bx+c

    因为不等式f (x)＞-2x的解集为（1，3）

    所以方程f (x)+2x=0的两根为1和3

    ax2+（b+2）x+c=0的两根为1和3

    a分之c=3，-a分之（b+2）=4，c=3a，b=-4a-2

    因为方程f(x)+6a=0有两个相等的根

    所以ax2+bx+c+6a=0，b方-4a乘（c+6a)=0

    联立解得a=-5分之1，b=-5分之6，c=-5分之3

    f(x)=-5分之1x2-5分之6x-5分之3

(2)由（1）知c=3a，b=-4a-2，

    f(x)=ax2-（4a+2）x+3a

    f(x)最大值=（-a方-4a-1）除以a>0,且a<0

    解得0<a<2加根号5，

    所以a的取值范围是（0，2加根号5）

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息