设a为正实数.函数f(x)＝x的立方减ax的平方减a的平方x再加1.x属于r 求f(x)的极值.

设a为正实数.函数f(x)＝x的立方减ax的平方减a的平方x再加1.x属于r 求f(x)的极值.

f'(x)=3x²-2ax-a²=0(x-a)(3x+a)=0x=a,x=-a/3a>0所以-a/3f'(x)开口向上所以xa,f'(x)>0,所以是增函数-a/30,所以是减函数所以x=-a/3是极大值点,x=a是极小值点所以极大值=f(-a/3)=5a³/27+1极小值=f(a)=-a³+1======以下答案可供参考======供参考答案1:f(x)=x³-ax²-a²x+1求导f(x)′=3x²-2ax-a²令f(x)′=03x²-2ax-a²=0x1=-1/3a, x2=a①当a＞0时，x1＜0,x2＞0此时当x＜x1,f(x)′＞0,x1＜x＜x2,f(x)′＜0.x＞x2,f(x)′＞o∴此时x1=-1/3a是极大值，x2=a是极小值②当a＜0时，x1＞0,x2＜0当x＜x2时，f(x)′＞0,x2＜x＜x1,f(x)′＜0.x＞x1,f(x)′＞0∴此时x2=a是极大值，x1=-1/3a是极小值 （没看到a＞0，你去掉②吧）供参考答案2:求导：F'=3X^2- 2aX -a^2令 F'=0, 即 （X-a)(X+a/3)=0 , X=a, -a/3因为 a>0 , 所以 a>-a/3 , F'的零点 -a/3 在左， a 在右 -a/3附近 F' 由正变负 ， 所以 X=-a/3 ，f(x)有极大值 a 附近， F'由负变正， 所以 X=a, f(x)有极小值供参考答案3:f'(x)=3x²-2ax-a²=0(x-a)(3x+a)=0x(x)=x³-ax²-a²x+1求导f(x)′=3x²-2ax-a²令f(x)′=03x²-2ax-a²=0x1=-1/3a, x2=a①当a＞0时，x1＜0,x2＞0此时当x＜x1,f(x)′＞0,x1＜x＜x2,f(x)′＜0.x＞x2,f(x)′＞o∴此时x1=-1/3a是极大值，x2=a是极小值②当a＜0时，x1＞0,x2＜0当x＜x2时，f(x)′＞0,x2＜x＜x1,f(x)′＜0.x＞x1,f(x)′＞0∴此时x2=a是极大值，x1=-1/3a是极小值

这个问题我还想问问老师呢

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