证明：级数∑(n=1,∞) 1/(n²+2n²)是收敛的。
答案:1 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-02-13 08:50
- 提问者网友：太高姿态
- 2021-02-12 16:59
求完整步骤。
最佳答案
- 五星知识达人网友：第四晚心情
- 2021-02-12 17:38
题目错了吧，应是“ 1/(n³+2n²) ”吧
1/(n³+2n²) < 1/(n³+2n²-3n)
1/(n³+2n²-3n) = 1/[n(n+3)(n-1)]
= (1/2) [(n+3)+(n-1)-2n]/ [n(n+3)(n-1)]
= 1/[2n(n-1)] +1/[2n(n+3)] - 1/[(n+3)(n-1)]
= [1/(n-1) - 1/n]/2 + [1/n - 1/(n+3)]/6 - [1/(n-1) - 1/(n+3)]/4
因此，∑(n=1,∞) 1/(n³+2n²-3n) 是收敛的，
则∑(n=1,∞) 1/(n³+2n²)也是收敛的。
1/(n³+2n²) < 1/(n³+2n²-3n)
1/(n³+2n²-3n) = 1/[n(n+3)(n-1)]
= (1/2) [(n+3)+(n-1)-2n]/ [n(n+3)(n-1)]
= 1/[2n(n-1)] +1/[2n(n+3)] - 1/[(n+3)(n-1)]
= [1/(n-1) - 1/n]/2 + [1/n - 1/(n+3)]/6 - [1/(n-1) - 1/(n+3)]/4
因此，∑(n=1,∞) 1/(n³+2n²-3n) 是收敛的，
则∑(n=1,∞) 1/(n³+2n²)也是收敛的。
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