正方形ABCD中,P为对角线AC延长线上的任意一点,PE⊥AD于点E,PF⊥CD于F,连接EF和BP

正方形ABCD中,P为对角线AC延长线上的任意一点,PE⊥AD于点E,PF⊥CD于F,连接EF和BP

AP与EF的数量关系是相等,位置关系是互相垂直证明：延长BC,交EP于点M易得四边形CMPF是正方形,四边形DEPF是矩形∴∠BMP=∠APF=90°,MP=FP,BM=EP∴△EPF≌△BMP∴BP=EF,∠1=∠2∵∠3=∠4∴∠BHE=∠BME=90°即EF⊥BP 正方形ABCD中,P为对角线AC延长线上的任意一点,PE⊥AD于点E,PF⊥CD于F,连接EF和BP,判断BP和EF的位置关系(图1)答案网 www.Zqnf.com 答案网 www.Zqnf.com ======以下答案可供参考======供参考答案1:垂直关系证：延长AB，作过P点到AB的垂线，垂足为O BP与EF交点为Q 因为AP为正方形的对角线，易得到CF=PF=OB， EP=OP 得到三角形OBP与三角形EFP全等 所以角FEP=角OPB 又因为角FEP+角EFP=90度 所以角OPB+角EFP=90度 所以角FQP=90度 得到BP垂直EF供参考答案2:画个图，利用角的关系，容易判断是垂直供参考答案3:如图，垂直

我学会了

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