∫e1f(x)dx中e在上1在下 求详细过程
答案为e
定义在(0,+∞)上的单调函数f(x)满足.任意x∈(0,+∞),有f[f(x)-lnx]=1则函数∫e1f(x)dx=？
答案:2 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-01-04 09:27
- 提问者网友：我们很暧昧
- 2021-01-04 00:10
最佳答案
- 五星知识达人网友：低血压的长颈鹿
- 2021-01-10 05:07
由于f(x)单调，则f(x)-lnx=C，C为常数，则f(x)=lnx+C，取x=C,得f(C)=lnC+C=1，而取C=1时满足方程，由单调性可知，C=1；
则f(x)=lnx+1；
∫e1f(x)dx=∫lnxdx+∫dx|(x=1到x=e)=xlnx-∫dx+∫dx|(x=1到x=e)=xlnx|(x=1到x=e)=elne-1ln1=e
则f(x)=lnx+1；
∫e1f(x)dx=∫lnxdx+∫dx|(x=1到x=e)=xlnx-∫dx+∫dx|(x=1到x=e)=xlnx|(x=1到x=e)=elne-1ln1=e
全部回答
- 1楼网友：零点过十分
- 2021-01-10 05:38
同问。。。
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