已知关于x的一元二次方程x2+（a+1）x+a2-3=0的两个实数根的平方和为4，求a的值．

已知关于x的一元二次方程x2+（a+1）x+a2-3=0的两个实数根的平方和为4，求a的值．

解：设原方程的两根为x1，x2，
则x1+x2=-（a+1），x1?x2=a2-3，
∵x12+x22=（x1+x2）2-2x1?x2=4，
∴[-（a+1）]2-2（a2-3）=4，
∴a2-2a-3=0，
即（a-3）（a+1）=0，
解得：a1=3，a2=-1，
∵当a=3时，原方程的△=[-（a+1）]2-4（a2-3）=-3a2+2a+13=-8＜0，不符合题意舍去，
当a=-1时，原方程的△=-3a2+2a+13=8＞0，
∴a=-1．解析分析：首先设原方程的两根为x1，x2，根据根与系数的关系得：x1+x2=-（a+1），x1?x2=a2-3，然后由两个实数根的平方和为4，求得a的值，又由判别式△≥0，判定a的取值为-1．点评：此题考查了根与系数的关系，根的判别式的知识．此题难度适中，解题的关键是根据根与系数的关系列方程，然后解方程即可求得

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