如图,在平面直角坐标系中,矩形ABOC的顶点A的坐标为(4,8),B,C两点在坐标轴上

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解决时间 2021-03-16 22:14

提问者网友：不爱我么
2021-03-16 02:34

如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的顶点A的坐标为(4，8)，B、C两点在坐标轴上，D是OC上一点，且CD：OD＝3：5，连接AD,过D点作DE⊥AD交OB于E,过E点作EF‖AD交AB于F。 (1)求经过A、D两点的直线解析式； (2)求EF的长； (3)在DE所在的直线上是否存在一点M，是AM⊥MF；若存在，则这样的点M有几个？为什么？若不存在，请说明理由。
【注意要有详细过程，否则不采纳】
急急急！！！再补充一个条件：要用初中的知识来回答，过程详细，谢谢！

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五星知识达人网友：话散在刀尖上
2021-03-16 04:00

解：
（1）D的坐标为(0，5），直线AD的斜率a=（8-5）/（4-0）=3/4。所以直线方程是
y=3/4X+5
（2）由题意得，因为DE 垂直于AD，所以DE所在直线斜率为-1/a=-4/3。所以DE所在直线方程是
y=-4/3X+5，所以E的坐标为（15/4，0）。又EF平行于AD，所以EF 直线方程式为
y=3/4X-45/16。所以F的坐标为（4,3/16）。所以EF的平方=（4-15/4）的平方+3/16的平方=25/256，所以EF=5/16。
（3）假设存在M点，坐标为（a，b）则根据题意有（8-b）/（4-a）和（3/16-b）/(4-a)的乘积为-1.得方程100a的平方-613a-185=0，方程无解，所以不存在。

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1楼网友：动情书生
2021-03-16 05:36

解：（1）d的坐标为(0，5），直线ad的斜率a=（8-5）/（4-0）=3/4。所以直线方程是 y=3/4x+5 （2）由题意得，因为de 垂直于ad，所以de所在直线斜率为-1/a=-4/3。所以de所在直线方程是 y=-4/3x+5，所以e的坐标为（15/4，0）。又ef平行于ad，所以ef 直线方程式为 y=3/4x-45/16。所以f的坐标为（4,3/16）。所以ef的平方=（4-15/4）的平方+3/16的平方=25/256，所以ef=5/16。（3）假设存在m点，坐标为（a，b）则根据题意有（8-b）/（4-a）和（3/16-b）/(4-a)的乘积为-1.得方程100a的平方-613a-185=0，方程无解，所以不存在。

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