一个多边形的所有内角与他的一个外角的和是2400度求这个多边形的边数

答案:2 悬赏:70 手机版

解决时间 2021-03-10 08:07

提问者网友：孤山下
2021-03-09 13:06

除了网上列不等式的方法还有其他的吗

最佳答案

五星知识达人网友：爱难随人意
2021-03-09 13:48

有.

解:任何一个多边形的内角和都是180°的整数倍,
2400°÷180°=13…60°
则余数60°就是这个多边形的一个外角,
所以, 这个多边形的内角和是2400°－60°=2340°
设这个多边形的边数是N, 则
(N－2)×180°=2340°
解得:N=15

答:这个多边形的边数是15.

全部回答

1楼网友：山河有幸埋战骨
2021-03-09 13:55

列一个不等式求解
因为：内角+外角=180
所以：0<外角<180

又因为：多边型的内角和=（边数-2）× 180 
综上
0<2400-内角和<180
→
0<2400-（边数-2）×180<180 
解得：14.3<边数<15.3 
所以：边数为15

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