已知f(1-x/1+x)=1-x2(平方)/1+x2(平方)；求f(x)的解析式

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解决时间 2021-03-19 09:45

提问者网友：不爱我么
2021-03-18 14:16

最佳答案

五星知识达人网友：不甚了了
2021-03-18 14:25

用换元法思路很直接
令t=(1-x)/(1+x)
(1+x)t=1-x
tx+x=1-t
x=(1-t)/(1+t)
f(t)
=(1-x²)/(1+x²)
=(4t)/(2+2t²)
=2t/(1+t²)
将t换回x，即得
f(x)=2x/(1+x²)

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1楼网友：撞了怀
2021-03-18 19:47

设1-x/（1+x）=t，则 x=（1-t）/t 然后代入得到f（t）你的题目表达看不懂，只能说这么多了！

2楼网友：几近狂妄
2021-03-18 18:28

用换元法：设t=1-x/1+x,可得x=1-t/1+t,则：原式可化为：f(t)=(1-(1-t/1+t)2)/(1+(1-t/1+t)2) ====>就是把x用t表示化简得：f(t)=2t/1+t2 所以：f(x)=2x/1+x2

3楼网友：罪歌
2021-03-18 16:51

f(x)=2x/(1+x^2);

答：令t=(1-x)/(1+x)，则x=(1-t)/(1+t)；

带入，得：f(t)=2t/(1+t^2);

把t换位x，得f(x)=2x/(1+x^2).

就是换元法。

4楼网友：woshuo
2021-03-18 16:07

f[(1-x)/(1+x)]=(1-x²)/(1+x²) 可设t=(1-x)/(1+x) 反解 x=(1-t)/(1+t) 且(1-x²)/(1+x²)=2t/(1+t²) ∴换元可得 f(t)=2t/(1+t²) 即函数解析式为 f(x)=2x/(x²+1)

5楼网友：迟山
2021-03-18 15:30

定义域x≠-1 令t=(1-x)/(1+x) 则1-x=t+tx x=(1-t)/(1+t)≠-1，t∈R f(t) = {1-[(1-t)/(1+t)]^2}/{1+[(1-t)/(1+t)]^2}={(1+t)^2-(1-t)^2}/{(1+t)2+(1-t)^2}=2t/(1+t^2) 将t换成x： f(x)=2x/(1+x^2)，x∈R

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