P为△ABC所在平面外一点，O为P在平面ABC内的射影．(1)若P到△ABC三边距离相等，且O在△ABC的内部，则O是

P为△ABC所在平面外一点，O为P在平面ABC内的射影．
(1)若P到△ABC三边距离相等，且O在△ABC的内部，则O是△ABC的________心；
(2)若PA⊥BC，PB⊥AC，则O是△ABC的________心；
(3)若PA，PB，PC与底面所成的角相等，则O是△ABC的________心．

(1)内(2)垂(3)外


(1)P到△ABC三边距离相等，且O在△ABC的内部，可知O到△ABC三边距离相等，即O是△ABC的内心；(2)由PO⊥平面ABC且BC平面ABC，得PO⊥BC，又PA⊥BC，PO与PA是平面POA内两条相交直线，所以BC⊥平面POA，从而BC⊥AO.同理AC⊥BO，所以O是△ABC的垂心；由PA、PB、PC与底面所成的角相等，易得Rt△POA≌Rt△POB≌Rt△POC，从而OA＝OB＝OC，所以O是△ABC的外心．

解：如图p是△abc所在平面外一点，o是p点在平面a上的射影．若p到△abc三边的距离相等，e，f，d分别是点p在三个边上的垂足，故可证得oe，of，od分别垂直于三边且相等，由内切圆的加心的定义知，此时点o是三角形的内心， 故选b．

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