反比例函数y=1/x的图像在第一象限内的部分与曲线C:b²*x²+x²

反比例函数y=1/x的图像在第一象限内的部分与曲线C:b²*x²+x²

曲线C是椭圆,与y=1/x的交点的坐标就是两个曲线方程的公共解.将y=1/x带入曲线C的方程得b²x²+a²/x²=a²b²由于x=0时,y趋于无穷大,区县C与y轴的交点是(0,b)与(0,-b),所以两者的交点横坐标不可能是0.故上面的方程两边乘以x²,并令t=x²,移项得b²t²-a²b²t+a²=0由于二者在第一象限只有一个交点,所以这个方程的判别式必为0.即a²b²=4,b²=a²/4此时,t=a²/2所以,x=a/根号2,y=根号2/a,故P点坐标为(a/根号2,根号2/a)由于y=1/x关于y=x对称,所以当P是y=x与y=1/x的交点时,向量OP取得最小值.此时,P点坐标为（1,1）由上一问结论可知,此时a=根号2,b=根号2/2故C的方程为x²/2+2y²=1

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