设函数y=f(x)(x∈R且x≠0)对任意非零实数x 1 ,x 2 恒有f(x 1 x 2 )=f(x 1 )+f(x 2 ),且对任
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解决时间 2021-03-29 17:28
- 提问者网友:风月客
- 2021-03-29 07:22
设函数y=f(x)(x∈R且x≠0)对任意非零实数x 1 ,x 2 恒有f(x 1 x 2 )=f(x 1 )+f(x 2 ),且对任
最佳答案
- 五星知识达人网友:野慌
- 2021-03-29 08:41
解:(Ⅰ)对任意非零实数 恒有 , ∴令 ,代入可得 , 又令 ,代入并利用 ,可得 。 (Ⅱ)取 ,代入,得 , 又函数的定义域为 , ∴函数 是偶函数。 (Ⅲ)函数f(x)在(0,+∞)上为单调递增函数,证明如下: 任取 且 ,则 ,由题设有 , ∴ , ∴ ,即函数f(x)在 上为单调递增函数; 由(Ⅱ)函数f(x)是偶函数, ∴函数f(x)在 上为单调递减函数; ∴ , 解得: 或x=2, ∴方程 的解集为 。 |
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