在｛an｝中，a1=1，an+1=an/an+3,试求｛an｝的通项an

n+1、n和1都在a的右下角，an+3只有n在右下角

已知a（n+1)=3（an）/（an+3 ），a1=1，求通项公式。
解：a(n+1)=3an/(an+3)
∴1/a(n+1)=1/3+1/an
∴{1/an}是首项为1，公差为1/3的等差数列
∴1/an=1/a1+(n-1)/3
1/an=1+(n-1)/3
∴an=3/(n+2)

仅供参考

等式两边倒数,得到1/an+1=1+ 3/an=,再变形，得到： （1/an+1）+1/2=3（1/an + 1/2） 所以{bn}={1/an + 1/2}是一个等比数列，第一项b1=1/a1 + 1/2=1 bn=1/an + 1/2=3^(n-1) an=1/（3^（n-1）-1/2）

用取倒数法，1/(an+1)=(3/an)+1，然后构造等比数列，(1/(an+1)+1/2)=3(1/an+1/2)，所以1/an+1/2=（1/a1+1/2)*3^(n-1)=3^n/2，即an=2/(3^n-1)

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